给你一个 m x n 的网格 grid
。网格里的每个单元都代表一条街道。grid[i][j]
的街道可以是:
- 1 表示连接左单元格和右单元格的街道。
- 2 表示连接上单元格和下单元格的街道。
- 3 表示连接左单元格和下单元格的街道。
- 4 表示连接右单元格和下单元格的街道。
- 5 表示连接左单元格和上单元格的街道。
- 6 表示连接右单元格和上单元格的街道。

你最开始从左上角的单元格 (0,0)
开始出发,网格中的「有效路径」是指从左上方的单元格 (0,0)
开始、一直到右下方的 (m-1,n-1)
结束的路径。该路径必须只沿着街道走。
注意:你 不能 变更街道。
如果网格中存在有效的路径,则返回 true
,否则返回 false
。
示例 1:

输入:grid = [[2,4,3],[6,5,2]]
输出:true
解释:如图所示,你可以从 (0, 0) 开始,访问网格中的所有单元格并到达 (m - 1, n - 1) 。
示例 2:

输入:grid = [[1,2,1],[1,2,1]]
输出:false
解释:如图所示,单元格 (0, 0) 上的街道没有与任何其他单元格上的街道相连,你只会停在 (0, 0) 处。
示例 3:
输入:grid = [[1,1,2]]
输出:false
解释:你会停在 (0, 1),而且无法到达 (0, 2) 。
示例 4:
输入:grid = [[1,1,1,1,1,1,3]]
输出:true
示例 5:
输入:grid = [[2],[2],[2],[2],[2],[2],[6]]
输出:true
提示:
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 300
1 <= grid[i][j] <= 6
解题思路
首先比较容易想到的做法就是将原先的街道通过9*9
的像素格表示,这样我们就变了判断两个红点之间是不是存在路径的问题了。

class Solution:
def hasValidPath(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
r, c = len(grid), len(grid[0])
nr, nc = 3 * r, 3 * c
g = [[0] * nc for _ in range(nr)]
d = [0, 1, 0, -1, 0]
for i in range(r):
for j in range(c):
r = grid[i][j]
g[i * 3 + 1][j * 3 + 1] = True
g[i * 3 + 1][j * 3 + 0] = r == 1 or r == 3 or r == 5
g[i * 3 + 1][j * 3 + 2] = r == 1 or r == 4 or r == 6
g[i * 3 + 0][j * 3 + 1] = r == 2 or r == 5 or r == 6
g[i * 3 + 2][j * 3 + 1] = r == 2 or r == 3 or r == 4
def dfs(x, y):
if x == nr - 2 and y == nc - 2: return True
res = False
for i in range(4):
nx, ny = x + d[i], y + d[i + 1]
if 0 <= nx < nr and 0 <= ny < nc and g[nx][ny] == True:
g[nx][ny] = False
res |= dfs(nx, ny)
return res
return dfs(1, 1)
但是这么做超时了。
对于每个街道,它的上一个可能来自四个方向,首先我们通过数组定义这四个方向[右,下,左,上]
。然后针对每个街道,判断这四个方向哪些方向是联通的,对于联通的方向用1
表示。
1 : [1, 0, 1, 0]
2 : [0, 1, 0, 1]
3 : [0, 1, 1, 0]
4 : [1, 1, 0, 0]
5 : [0, 0, 1, 1]
6 : [1, 0, 0, 1]
还需注意一点,前一个街道要和后一个街道联通,并且前一个街道的方向正好和后一个街道相反,也就是1
对应3
,而0
对应2
,所以可以通过异或2
得到相反的方向。
class Solution:
def hasValidPath(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
r, c = len(grid), len(grid[0])
d = [0, 1, 0, -1, 0]
p = [[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[0, 1, 1, 0],
[1, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 1],
[1, 0, 0, 1]]
def dfs(x, y):
if x == r - 1 and y == c - 1: return True
k, grid[x][y] = grid[x][y], 0
for i in range(4):
nx, ny = x + d[i], y + d[i + 1]
if 0 <= nx < r and 0 <= ny < c and grid[nx][ny] and \
p[k - 1][i] and p[grid[nx][ny] - 1][i ^ 2]: # 判断前一个街道和后一个街道是否联通
if dfs(nx, ny): return True
return False
return dfs(0, 0)
上面这个代码也非常容易写出bfs
版本。
class Solution:
def hasValidPath(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
r, c = len(grid), len(grid[0])
d = [0, 1, 0, -1, 0]
p = [[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[0, 1, 1, 0],
[1, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 1],
[1, 0, 0, 1]]
q = [[0, 0]]
while q:
x, y = q.pop(0)
if x == r - 1 and y == c - 1: return True
k, grid[x][y] = grid[x][y], 0
for i in range(4):
nx, ny = x + d[i], y + d[i + 1]
if 0 <= nx < r and 0 <= ny < c and grid[nx][ny] and \
p[k - 1][i] and p[grid[nx][ny] - 1][i ^ 2]: # 判断前一个街道和后一个街道是否联通
q.append([nx, ny])
return False
reference:
我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode
如有问题,希望大家指出!!!
「如果我的文章对你有很大帮助,那么不妨~!」
谢谢老板O(∩_∩)O~
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最后编辑时间为: Mar 27, 2020 at 03:00 am