Leetcode 1024:视频拼接(超详细的解法!!!)
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Leetcode 1024:视频拼接(超详细的解法!!!)

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你将会获得一系列视频片段,这些片段来自于一项持续时长为T秒的体育赛事。这些片段可能有所重叠,也可能长度不一。

视频片段clips[i]都用区间进行表示:开始于clips[i][0] 并于clips[i][1] 结束。我们甚至可以对这些片段自由地再剪辑,例如片段[0, 7]可以剪切成[0, 1] + [1, 3] + [3, 7]三部分。

我们需要将这些片段进行再剪辑,并将剪辑后的内容拼接成覆盖整个运动过程的片段([0, T])。返回所需片段的最小数目,如果无法完成该任务,则返回-1

示例 1:

输入:clips = [[0,2],[4,6],[8,10],[1,9],[1,5],[5,9]], T = 10
输出:3
解释:
我们选中 [0,2], [8,10], [1,9] 这三个片段。
然后,按下面的方案重制比赛片段:
将 [1,9] 再剪辑为 [1,2] + [2,8] + [8,9] 。
现在我们手上有 [0,2] + [2,8] + [8,10],而这些涵盖了整场比赛 [0, 10]。

示例 2:

输入:clips = [[0,1],[1,2]], T = 5
输出:-1
解释:
我们无法只用 [0,1] 和 [0,2] 覆盖 [0,5] 的整个过程。

示例 3:

输入:clips = [[0,1],[6,8],[0,2],[5,6],[0,4],[0,3],[6,7],[1,3],[4,7],[1,4],[2,5],[2,6],[3,4],[4,5],[5,7],[6,9]], T = 9
输出:3
解释: 
我们选取片段 [0,4], [4,7] 和 [6,9] 。

示例 4:

输入:clips = [[0,4],[2,8]], T = 5
输出:2
解释:
注意,你可能录制超过比赛结束时间的视频。

提示:

解题思路

我们将这个问题稍微转化一下就变成了Leetcode 45:跳跃游戏 II(最详细的解法!!!)clips[0]看成起始位置,clips[1]-clips[0]看成跳远距离)。所以可以使用动态规划和贪心两种解法,先说动态规划。

可以定义函数$f(i)$表示结束时间是$i$的时候需要的最少视屏片段数目。那么

其中$j<i$,并且需要满足$data[j]+j>=i$,其中$data[j]$表示位置$j$可以跳多远。对与第二个例子来说,构建的data映射为:

index:    0 1 2 3 4 5
jumpDis:  1 1 0 0 0 0

最后代码直接套用之前问题的解法即可。

class Solution:
    def videoStitching(self, clips: List[List[int]], T: int) -> int:
        n = len(clips)
        dp = [float("inf")] * (T + 1)
        dp[0] = 0
        data = collections.defaultdict(int)
        for k, v in clips:
            data[k] = max(data[k], v - k)
        
        for i in range(1, T + 1):
            for j in range(i):
                if data[j] + j >= i:
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
                    break
        return -1 if dp[-1] == float("inf") else dp[-1]

也可以采用贪心的策略,我们针对每一步来考虑,我们希望每一步可以跳的尽可能远,所以通过数组steps记录每一步跳的最远的距离。对于每个位置i,如果step步可以跳到的话,现在思考第step+1步可以跳到哪?显然就是max(steps[step+1], i + data[i])。如果step步跳不到的话,那么返回-1。如果step步恰好跳到index的话,此时我们需要step+1(也就是思考下一步了)。

需要多说一句关于判断是不是有解的问题,实际上这就是Leetcode 55:跳跃游戏(最详细的解法!!!)的内容。

class Solution:
    def videoStitching(self, clips: List[List[int]], T: int) -> int:
        data = collections.defaultdict(int)
        for k, v in clips:
            data[k] = max(data[k], v - k)
            
        pre, cur, step = -1, 0, 0
        for i in range(T + 1):
            if cur < i:
                return -1
            if cur >= T: 
                return step
            elif pre < i <= cur:
                step, pre = step + 1, cur
            cur = max(cur, i + data[i])     
        return step

这个算法的时间复杂度就是O(T)。上面算法针对于所有的位置去处理,实际上我们也可以直接针对clips来处理。为了使用贪心,我们需要对clips进行排序。通过pre记录step-1步最多可以跳多远,cur记录step步最多可以跳多远。接着就是思考边界问题,对于遍历到的第kclips来说:

class Solution:
    def videoStitching(self, clips: List[List[int]], T: int) -> int:
        pre, cur, step = -1, 0, 0
        for i, j in sorted(clips):
            if cur >= T or i > cur:
                break
            elif pre < i <= cur:
                step, pre = step + 1, cur
            cur = max(cur, j)
        return step if cur >= T else -1

该算法的时间复杂度是O(nlogn)

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题,希望大家指出!!!

「如果我的文章对你有很大帮助,那么不妨~!」

coordinate

谢谢老板O(∩_∩)O~

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